Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 19 № 314818

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции боковые стороны равны.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Геометрические фигуры на плоскости.

2
Задание 19 № 314894

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Геометрические фигуры на плоскости.

3
Задание 19 № 401388

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.


4
Задание 19 № 401622

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

 

В ответ запишите номер выбранного утверждения.


5
Задание 19 № 314805

Укажите номера верных утверждений.

 

1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Источник: Банк заданий ФИПИ

6
Задание 19 № 314817

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

Источник: Банк заданий ФИПИ

7
Задание 19 № 314858

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Источник: Банк заданий ФИПИ

8
Задание 19 № 314859

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Источник: Банк заданий ФИПИ

9
Задание 19 № 314869

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

Источник: Банк заданий ФИПИ

10
Задание 19 № 314879

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции основания параллельны.

Источник: Банк заданий ФИПИ

11
Задание 19 № 314884

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

3) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

Источник: Банк заданий ФИПИ

12
Задание 19 № 314891

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

Источник: Банк заданий ФИПИ

13
Задание 19 № 314899

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180° , то эти прямые параллельны.

3) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

Источник: Банк заданий ФИПИ

14
Задание 19 № 314910

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

2) Любой квадрат можно вписать в окружность.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Источник: Банк заданий ФИПИ

15
Задание 19 № 314912

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Источник: Банк заданий ФИПИ

16
Задание 19 № 314926

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Источник: Банк заданий ФИПИ

17
Задание 19 № 314930

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Источник: Банк заданий ФИПИ

18
Задание 19 № 314934

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

Источник: Банк заданий ФИПИ

19
Задание 19 № 314935

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2) В любой треугольник можно вписать окружность.

3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Источник: Банк заданий ФИПИ

20
Задание 19 № 314936

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Источник: Банк заданий ФИПИ

21
Задание 19 № 314943

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

Источник: Банк заданий ФИПИ

22
Задание 19 № 314946

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

2) Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

3) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Источник: Банк заданий ФИПИ

23
Задание 19 № 314963

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

Источник: Банк заданий ФИПИ

24
Задание 19 № 314968

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Источник: Банк заданий ФИПИ

25
Задание 19 № 314969

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

Источник: Банк заданий ФИПИ

26
Задание 19 № 314970

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.

2) В любой треугольник можно вписать окружность.

3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Источник: Банк заданий ФИПИ

27
Задание 19 № 314976

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) У равностороннего треугольника три оси симметрии.

Источник: Банк заданий ФИПИ

28
Задание 19 № 314984

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90° , то эти две прямые параллельны.

2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Источник: Банк заданий ФИПИ

29
Задание 19 № 314993

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 

1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

2) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Источник: Банк заданий ФИПИ

30
Задание 19 № 314995

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

2) Смежные углы равны.

3) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

Источник: Банк заданий ФИПИ

31
Задание 19 № 315019

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

Источник: Банк заданий ФИПИ

32
Задание 19 № 315049

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Источник: Банк заданий ФИПИ

33
Задание 19 № 315050

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

2) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

Источник: Банк заданий ФИПИ

34
Задание 19 № 315122

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Существует ромб, который не является квадратом.

2) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Источник: Банк заданий ФИПИ

35
Задание 19 № 315128

Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

2) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Источник: Банк заданий ФИПИ

36
Задание 19 № 401621

Какое из следующих утверждений верно?

1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2. Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

· Курс 80 баллов

37
Задание 19 № 401768

Какое из следующих утверждений верно?

1. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

· Курс 80 баллов

38
Задание 19 № 401785

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

· Курс 80 баллов

39
Задание 19 № 401792

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

· Курс 80 баллов

40
Задание 19 № 402061

Какое из следующих утверждений верно?

1) Все квадраты имеют равные площади.

2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

3) В остроугольном треугольнике все углы острые.

· Курс 80 баллов

41
Задание 19 № 402193

Какое из следующих утверждений верно

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

· Курс 80 баллов

42
Задание 19 № 402635

Какое из следующих утверждений верно?

1. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

· Курс 80 баллов

43
Задание 19 № 402818

Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

2. Смежные углы всегда равны.

3. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

· Курс 80 баллов

44
Задание 19 № 402889

Какие из следующих утверждений верны?

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

· Курс 80 баллов

45
Задание 19 № 403019

Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

2. Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

· Курс 80 баллов

46
Задание 19 № 403151

Какие из следующих утверждений верны?

1. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.

2. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

· Курс 80 баллов

47
Задание 19 № 403199

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

· Курс 80 баллов

48
Задание 19 № 403311

Какое из следующих утверждений верно?

1. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

2. Любой квадрат является прямоугольником.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

· Курс 80 баллов

49
Задание 19 № 403758

Какое из следующих утверждений верно?

1. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

· Курс 80 баллов

50
Задание 19 № 403831

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

3. В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

· Курс 80 баллов

51
Задание 19 № 403870

Какое из следующих утверждений верно?

1. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

· Курс 80 баллов

52
Задание 19 № 403907

Какое из следующих утверждений верно?

1. Диагонали прямоугольной трапеции равны.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

· Курс 80 баллов

53
Задание 19 № 404114

Какое из следующих утверждений верно?

1) Основания любой трапеции параллельны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

· Курс 80 баллов

54
Задание 19 № 404116

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Все диаметры окружности равны между собой.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

· Курс 80 баллов

55
Задание 19 № 404130

Какие из следующих утверждений верны?

1. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

· Курс 80 баллов