Тра­пе­ция ABCD — рав­но­бед­рен­ная, сле­до­ва­тель­но, углы при ос­но­ва­ни­ях равны. Сумма углов тра­пе­ции равна 360°. Сле­до­ва­тель­но, ∠CDA  =  (360° − 109° − 109°)/2  =  71°.

По­сколь­ку тре­уголь­ник ACD  — рав­но­бед­рен­ный, ∠CDA  =  ∠ACD  =  71°. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, сле­до­ва­тель­но, ∠CAD  =  180° − 71° − 71° = 38°.

Ответ: 38.