Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 348595

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AС=AD и \angle ABC=100 градусов. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

В трапеции сумма односторонних углов при боковых сторонах равна 180°, откуда ∠BAD  = 180° − ∠ABC = 180° − 100° = 80°. Трапеция — равнобедренная, поэтому ∠BAD = ∠ADC = 80°. Рассмотрим треугольник CAD, он равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда ∠CAD = 180° − ∠ACD − ∠ADC = 180° − 2∠ADC = 20°.

 

Ответ: 20.