Варианты заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 19 № 169923

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Геометрические фигуры на плоскости.

2
Задание 19 № 169931

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Геометрические фигуры на плоскости.

3
Задание 19 № 169934

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

 

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Геометрические фигуры на плоскости.

4
Задание 19 № 169918

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.


5
Задание 19 № 169919

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.


6
Задание 19 № 169925

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.


7
Задание 19 № 169937

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.


8
Задание 19 № 169940

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 3.

2) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.


9
Задание 19 № 169941

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

3) Площадь трапеции не превосходит произведения средней линии на высоту.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.


10
Задание 19 № 333120

Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.


11
Задание 19 № 340842

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

2) Смежные углы равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.


12
Задание 19 № 340868

Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.


13
Задание 19 № 340894

Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.


14
Задание 19 № 340923

Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.


15
Задание 19 № 340957

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2) Все диаметры окружности равны между собой.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

 

Если вариантов ответов несколько, укажите их в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания


16
Задание 19 № 340983

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.


17
Задание 19 № 341047

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Диагонали ромба равны.

3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.


18
Задание 19 № 341119

Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Все равнобедренные треугольники подобны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.


19
Задание 19 № 341149

Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.


20
Задание 19 № 348498

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.


21
Задание 19 № 348580

Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

2) Боковые стороны любой трапеции равны.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: Банк заданий ФИПИ

22
Задание 19 № 348619

Какие из следующих утверждений верны?

1) Все углы ромба равны.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

 

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источник: Банк заданий ФИПИ

23
Задание 19 № 406650

Какое из следующих утверждений верно?

 

1) Смежные углы всегда равны.

2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.


24
Задание 10 № 170047

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

 

2) Через любую точку проходит более одной прямой.

 

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 70 в степени circ, то две прямые параллельны.

 

4) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

· Курс 80 баллов

25
Задание 10 № 170055

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

 

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

 

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

 

4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90 в степени circ, то эти две прямые параллельны.

· Курс 80 баллов

26
Задание 10 № 170063

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

 

2) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

 

3) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

 

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

· Курс 80 баллов

27
Задание 10 № 170071

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70 в степени circ и 110 в степени circ, то эти две прямые параллельны.

 

2) Если угол равен 60 в степени circ, то смежный с ним равен 120 в степени circ.

 

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

 

4) Смежные углы равны.

· Курс 80 баллов

28
Задание 10 № 170079

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Сумма смежных углов равна 90 в степени circ.

 

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

 

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

 

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

· Курс 80 баллов

29
Задание 10 № 170087

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

 

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

 

3) Если угол равен 60 в степени circ, то смежный с ним равен 120 в степени circ.

 

4) Через любую точку проходит более одной прямой.

· Курс 80 баллов

30
Задание 10 № 170095

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

 

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

 

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

· Курс 80 баллов

31
Задание 10 № 170103

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если один угол треугольника больше 120 в степени circ, то два других его угла меньше 30 в степени circ.

 

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

 

3) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

 

4) Если все высоты треугольника меньше 1, то и все его стороны меньше 1.

· Курс 80 баллов

32
Задание 10 № 170111

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол A наибольший.

 

2) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

3) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

 

4) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

· Курс 80 баллов

33
Задание 10 № 170119

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

2) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

 

3) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

 

4) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

· Курс 80 баллов

34
Задание 10 № 170127

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутрен-них углов.

 

2) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30 в степени circ, то один из его оставшихся углов равен 120 в степени circ.

 

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

 

4) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

· Курс 80 баллов

35
Задание 10 № 170135

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

 

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

 

3) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

 

4) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

· Курс 80 баллов

36
Задание 10 № 170143

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

 

2) Если один угол треугольника больше 120 в степени circ, то два других его угла меньше 30 в степени circ.

 

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

4) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

· Курс 80 баллов

37
Задание 10 № 170151

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

 

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

 

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

 

4) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол A наибольший.

· Курс 80 баллов

38
Задание 10 № 170159

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

 

2) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

 

3) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

 

4) В треугольнике ABC, для которого A = 40 в степени circ, B = 60 в степени circ, C = 80 в степени circ, сторона AC наибольшая.

· Курс 80 баллов

39
Задание 10 № 170167

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Сумма углов треугольника не превосходит 180 в степени circ.

 

2) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

 

3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

 

4) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно и 70 в степени circ, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110 в степени circ.

· Курс 80 баллов

40
Задание 10 № 170175

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

 

2) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

 

3) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

 

4) В треугольнике ABC, для которого A = 50 в степени circ, B = 60 в степени circ, C = 70 в степени circ, сторона BC наименьшая.

· Курс 80 баллов

41
Задание 10 № 170183

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30 в степени circ, то один из его оставшихся углов равен 120 в степени circ.

 

2) Если два угла треугольника равны 40 в степени circ и 70 в степени circ, то третий угол равен 70 в степени circ.

 

3) В треугольнике ABC, для которого A = 50 в степени circ, B = 60 в степени circ, C = 70 в степени circ, сторона AB наибольшая.

 

4) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

· Курс 80 баллов

42
Задание 10 № 170191

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

 

2) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

 

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

 

4) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

· Курс 80 баллов

43
Задание 10 № 170199

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

 

2) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

 

3) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C — наименьший.

 

4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

· Курс 80 баллов

44
Задание 10 № 170207

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40 в степени circ и 70 в степени circ, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110 в степени circ.

 

2) Если два угла треугольника меньше 30 в степени circ, то его третий угол больше 120 в степени circ.

 

3) Если два угла треугольника равны 40 в степени circ и 70 в степени circ, то третий угол равен 70 в степени circ.

 

4) Треугольник со сторонами 2, 2, 3 существует.

· Курс 80 баллов

45
Задание 10 № 170215

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

 

2) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

 

3) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

 

4) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

· Курс 80 баллов

46
Задание 10 № 170223

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

 

2) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B — наибольший.

 

3) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

 

4) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30 в степени circ, то один из его оставшихся углов равен 120 в степени circ.

· Курс 80 баллов

47
Задание 10 № 170231

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

 

2) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

 

3) Если два угла треугольника меньше 30 в степени circ, то его третий угол больше 120 в степени circ.

 

4) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

· Курс 80 баллов

48
Задание 10 № 170239

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике ABC, для которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, угол B — наибольший.

 

2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

 

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

 

4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

· Курс 80 баллов

49
Задание 10 № 170343

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

 

2) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

 

3) Если дуга окружности составляет 80 в степени circ, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40 в степени circ.

 

4) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

· Курс 80 баллов

50
Задание 10 № 170351

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Вписанные углы окружности равны.

 

2) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

 

3) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

 

4) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

· Курс 80 баллов

51
Задание 10 № 170359

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

 

2) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

 

3) Если расстояние от центра окружности до прямой больше диаметра окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

 

4) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

· Курс 80 баллов

52
Задание 10 № 170367

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

 

2) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

 

3) Если дуга окружности составляет 80 в степени circ, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40 в степени circ.

 

4) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.

· Курс 80 баллов

53
Задание 10 № 170375

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

 

2) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

 

3) Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны 2, то эти прямая и окружность касаются.

 

4) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

· Курс 80 баллов

54
Задание 10 № 170383

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

 

2) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

 

3) Если вписанный угол равен 30 в степени circ, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60 в степени circ.

 

4) Если вписанный угол равен 30 в степени circ, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 60 в степени circ.

· Курс 80 баллов

55
Задание 10 № 170391

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.

 

2) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.

 

3) Через любые две точки проходит не менее одной окружности.

 

4) Если дуга окружности составляет 80 в степени circ, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40 в степени circ.

· Курс 80 баллов

56
Задание 10 № 170447

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180 в степени circ.

 

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

 

3) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200 в степени circ, то его четвертый угол равен 160 в степени circ.

 

4) Диагонали параллелограмма равны.

· Курс 80 баллов

57
Задание 10 № 170455

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

 

2) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180 в степени circ.

 

3) Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

 

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

· Курс 80 баллов

58
Задание 10 № 170463

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180 в степени circ.

 

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

 

3) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

 

4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200 в степени circ, то его четвертый угол равен 160 в степени circ.

· Курс 80 баллов

59
Задание 10 № 170471

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

 

2) Диагонали параллелограмма равны.

 

3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180 в степени circ.

 

4) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

· Курс 80 баллов

60
Задание 10 № 170479

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

 

2) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

 

3) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

 

4) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

· Курс 80 баллов

61
Задание 10 № 170487

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

 

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

 

3) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

 

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

· Курс 80 баллов

62
Задание 10 № 170743

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Круг не имеет центра симметрии.

 

2) Круг имеет бесконечно много центров симметрии.

 

3) Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

 

4) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

· Курс 80 баллов

63
Задание 10 № 170751

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Прямая не имеет центра симметрии.

 

2) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

 

3) Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

 

4) Квадрат имеет две оси симметрии.

· Курс 80 баллов

64
Задание 10 № 170759

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Круг не имеет центра симметрии.

 

2) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

 

3) Равнобедренная трапеция не имеет центра симметрии.

 

4) Параллелограмм имеет две оси симметрии.

· Курс 80 баллов

65
Задание 10 № 170767

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Прямоугольник не имеет центра симметрии.

 

2) Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии.

 

3) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

 

4) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

· Курс 80 баллов

66
Задание 10 № 170775

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

 

2) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

 

3) Две центрально-симметричные прямые перпендикулярны.

 

4) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

· Курс 80 баллов

67
Задание 10 № 170783

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Квадрат имеет две оси симметрии.

 

2) Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

 

3) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

 

4) Прямоугольник не имеет центра симметрии.

· Курс 80 баллов

68
Задание 10 № 170791

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Две центрально-симметричные прямые перпендикулярны.

 

2) Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.

 

3) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

 

4) Равнобедренный треугольник имеет единственную ось симметрии.

· Курс 80 баллов

69
Задание 10 № 170895

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

 

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

 

3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

 

4) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

· Курс 80 баллов

70
Задание 10 № 170903

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

 

2) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

 

4) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

· Курс 80 баллов

71
Задание 10 № 170911

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

 

2) Любые два равносторонних треугольника подобны.

 

3) Треугольник ABC, у которого AB = 4, BC = 5, AC = 6, является прямоугольным.

 

4) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

· Курс 80 баллов

72
Задание 10 № 170919

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

 

2) Любые два равносторонних треугольника подобны.

 

3) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 

4) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

· Курс 80 баллов

73
Задание 10 № 170927

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

 

2) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 

3) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

 

4) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

· Курс 80 баллов

74
Задание 10 № 170935

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 

2) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

 

3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

 

4) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

· Курс 80 баллов

75
Задание 10 № 171047

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

 

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

 

3) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

 

4) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

· Курс 80 баллов

76
Задание 10 № 171055

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

 

2) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

 

3) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

 

4) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

· Курс 80 баллов

77
Задание 10 № 171063

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

 

2) Площадь треугольника равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

 

3) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

 

4) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.

· Курс 80 баллов

78
Задание 10 № 171071

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.

 

2) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

 

3) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

 

4) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 в степени circ, то площадь этого треугольника равна 10.

· Курс 80 баллов

79
Задание 10 № 171079

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Площадь круга равна четверти произведения длины его окружности на диаметр.

 

2) Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух его сторон на синус угла между ними.

 

3) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

 

4) Если площадь круга равна 4, то его радиус равен 2.

· Курс 80 баллов

80
Задание 10 № 171087

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

 

2) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

 

3) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна четверти произведения его периметра на диаметр вписанной окружности.

 

4) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9 раз.

· Курс 80 баллов

81
Задание 10 № 171199

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

 

2) Если один из углов параллелограмма равен 60 в степени circ, то противоположный ему угол равен 120 в степени circ.

 

3) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

 

4) Прямая не имеет осей симметрии.

· Курс 80 баллов

82
Задание 10 № 171207

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

 

2) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

 

3) Центром симметрии правильного треугольника является точка пересечения его биссектрис.

 

4) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 120 в степени circ, то другой его угол равен 30 в степени circ.

· Курс 80 баллов

83
Задание 10 № 171215

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

 

2) Если один угол треугольника больше 120 в степени circ, то два других его угла меньше 30 в степени circ.

 

3) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

 

4) Центр окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, находится вне этого треугольника.

· Курс 80 баллов

84
Задание 10 № 171223

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов.

 

2) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

 

3) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится внутри этого треугольника.

 

4) Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии.

· Курс 80 баллов

85
Задание 10 № 171231

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Равнобедренный треугольник имеет единственную ось симметрии.

 

2) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

 

3) В треугольнике ABC, для которого A = 50 в степени circ, B = 60 в степени circ, C = 70 в степени circ, сторона BC наименьшая.

 

4) Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

· Курс 80 баллов

86
Задание 10 № 171239

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если радиус окружности равен 2, а расстояние от центра окружности до прямой равно 3, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.

 

2) Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на косинус угла между ними.

 

3) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

 

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

· Курс 80 баллов

87
Задание 10 № 171247

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

 

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

 

3) Центром окружности, описанной около правильного треугольника является точка пересечения высот.

 

4) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

· Курс 80 баллов

88
Задание 10 № 171255

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

 

2) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

 

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

 

4) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

· Курс 80 баллов

89
Задание 10 № 171263

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника больше 270 в степени circ.

 

2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

 

3) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

4) Если вписанный угол равен 30 в степени circ, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60 в степени circ.

· Курс 80 баллов

90
Задание 10 № 171271

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Правильный шестиугольник имеет центр симметрии.

 

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

 

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

 

4) Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

· Курс 80 баллов

91
Задание 10 № 171279

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

 

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

 

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 в степени circ, то площадь этого треугольника равна 5.

 

4) Если дуга окружности составляет 80 в степени circ, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40 в степени circ.

· Курс 80 баллов

92
Задание 10 № 171287

Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если два угла треугольника равны 40 в степени circ и 70 в степени circ, то третий угол равен 70 в степени circ.

 

2) Через любые две точки проходит не менее одной окружности.

 

3) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

 

4) Если один угол треугольника больше 120 в степени circ, то два других его угла меньше 30 в степени circ.

· Курс 80 баллов

93
Задание 19 № 333015

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

· Курс 80 баллов

94
Задание 19 № 333094

Какие из следующих утверждений верны?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

· Курс 80 баллов

95
Задание 19 № 333147

Какие из следующих утверждений верны?

1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

· Курс 80 баллов

96
Задание 19 № 341015

Какие из следующих утверждений верны?

1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

2) Все квадраты имеют равные площади.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

· Курс 80 баллов

97
Задание 19 № 401033

Какие из следующих утверждений верны?


   1) 

Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

   2) 

Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

   3) 

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

· Курс 80 баллов

98
Задание 19 № 401325

Какое из следующих утверждений верно?


   1) 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

   2) 

Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

   3) 

В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

· Курс 80 баллов

99
Задание 19 № 401406

Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

2) Все углы ромба равны.

3) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

· Курс 80 баллов

100
Задание 19 № 401543

Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

· Курс 80 баллов

101
Задание 19 № 401806

Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

3) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

· Курс 80 баллов

102
Задание 19 № 401845

Какие из следующих утверждений верны?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2) Любые два равносторонних треугольника подобны.

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

· Курс 80 баллов

103
Задание 19 № 401978

Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

· Курс 80 баллов

104
Задание 19 № 402026

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

· Курс 80 баллов

105
Задание 19 № 402172

Какое из следующих утверждений верно?


   1) 

Все равнобедренные треугольники подобны.

   2) 

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

   3) 

Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

· Курс 80 баллов

106
Задание 19 № 402218

Какое из следующих утверждений верно?

1) Основания любой трапеции параллельны.

2) Все углы ромба равны.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

· Курс 80 баллов

107
Задание 19 № 402419

Какие из следующих утверждений верны?


   1) 

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

   2) 

Все квадраты имеют равные площади.

   3) 

Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

· Курс 80 баллов

108
Задание 19 № 402515

Какое из следующих утверждений верно?


   1) 

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.

   2) 

Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

   3) 

Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

· Курс 80 баллов

109
Задание 19 № 403066

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

· Курс 80 баллов

110
Задание 19 № 403294

Какое из следующих утверждений верно?

1) Вертикальные углы равны.

2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

· Курс 80 баллов

111
Задание 19 № 403356

Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равносторонних треугольника подобны.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

· Курс 80 баллов

112

113
Задание 19 № 403915

Какие из следующих утверждений верны?

1) Смежные углы всегда равны.

2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

· Курс 80 баллов

114
Задание 19 № 404006

Какие из следующих утверждений верны?

1) Смежные углы всегда равны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

· Курс 80 баллов

115
Задание 19 № 404280

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

· Курс 80 баллов