Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между мас­са­ми и но­ме­ра­ми печей.

За­пол­ни­те таб­ли­цу, в бланк от­ве­тов пе­ре­не­си­те по­сле­до­ва­тель­ность трех цифр без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Най­ди­те объем пар­но­го от­де­ле­ния стро­я­щей­ся бани (в куб. м).

На сколь­ко руб­лей по­куп­ка дро­вя­ной печи, под­хо­дя­щей по объ­е­му пар­но­го от­де­ле­ния, обой­дет­ся до­ро­же элек­три­че­ской без учета уста­нов­ки?

В про­шлом году печи, ука­зан­ные в таб­ли­це, сто­и­ли до­ро­же. На них были сде­ла­ны скид­ки: на печь номер 1 скид­ка со­ста­ви­ла 10%, на печь номер 2  — 40%, на печь номер 3  — 25%. Сколь­ко руб­лей сто­и­ла печь номер 1 в про­шлом году?

Хо­зя­ин вы­брал дро­вя­ную печь (рис. 1). Чер­теж пе­ред­ней па­не­ли печи по­ка­зан на ри­сун­ке 2.

Печь снаб­же­на ко­жу­хом во­круг двер­цы топки. Верх­няя часть ко­жу­ха вы­пол­не­на в виде арки, при­ва­рен­ной к пе­ред­ней стен­ке печки по дуге окруж­но­сти с цен­тром в се­ре­ди­не ниж­ней части ко­жу­ха (см. рис. 2). Для уста­нов­ки печки хо­зя­и­ну по­на­до­би­лось узнать ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки R. Раз­ме­ры ко­жу­ха в сан­ти­мет­рах по­ка­за­ны на ри­сун­ке. Най­ди­те ра­ди­ус за­круг­ле­ния арки в сан­ти­мет­рах.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4,9 − 9,4.

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа x, y и z.

Какая из раз­но­стей z − x, y − z, x − y от­ри­ца­тель­на?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)  z − x

2)  y − z

3)  x − y

4)  ни одна из них

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в ответ за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 20 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 11 с ма­ши­на­ми и 9 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют слу­чай­ным об­ра­зом. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Илье до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­на­ми.

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/с²) можно вы­чис­лить по фор­му­ле a = ω²R, где ω  — уг­ло­вая ско­рость (в с ⁻¹), а R  — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 7,5 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 337,5 м/с².

Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  где   — длины его диа­го­на­лей, а   угол между ними. Вы­чис­ли­те  если 

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

Ка­мень бро­са­ют в глу­бо­кое уще­лье. При этом в первую се­кун­ду он про­ле­та­ет 11 мет­ров, а в каж­дую сле­ду­ю­щую се­кун­ду на 10 мет­ров боль­ше, чем в преды­ду­щую, до тех пор, пока не до­стиг­нет дна уще­лья. Сколь­ко мет­ров про­ле­тит ка­мень за пер­вые че­ты­ре се­кун­ды?

При про­ве­де­нии опыта ве­ще­ство рав­но­мер­но охла­жда­ли в те­че­ние 10 минут. При этом каж­дую ми­ну­ту тем­пе­ра­ту­ра ве­ще­ства умень­ша­лась на 6 °C. Най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру ве­ще­ства (в гра­ду­сах Цель­сия) через 4 ми­ну­ты после на­ча­ла про­ве­де­ния опыта, если его на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра со­став­ля­ла -7 °C.

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AD  — бис­сек­три­са. Най­ди­те угол BAD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 16, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не, равна 27. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тра­пе­цию, равен 18. Най­ди­те вы­со­ту этой тра­пе­ции.

Сто­ро­на квад­ра­та равна Най­ди­те диа­го­наль этого квад­ра­та.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1х1 изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1)  Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.

2)  Диа­го­на­ли ромба равны.

3)  Тан­генс лю­бо­го остро­го угла мень­ше еди­ни­цы.

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пер­вый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 6 де­та­лей боль­ше, чем вто­рой, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 140 де­та­лей, на 3 часа быст­рее, чем вто­рой ра­бо­чий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий?

По­строй­те гра­фик функ­ции

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y  =  kx не имеет с гра­фи­ком общих точек.

Углы B и C тре­уголь­ни­ка ABC равны со­от­вет­ствен­но 67° и 83°. Най­ди­те BC, если ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC, равен 16.

Бис­сек­три­сы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF  =  16, BF  =  12.

Из­вест­но, что около че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD можно опи­сать окруж­ность и что про­дол­же­ния сто­рон AD и BC че­ты­рех­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки KAB и KCD по­доб­ны.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Точка O яв­ля­ет­ся цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Рас­сто­я­ния от точки O до точки A и пря­мых AD и AC со­от­вет­ствен­но равны 25, 14 и 7. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.