СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 20 № 169934

Какие из сле­ду­ю­щих утверждений верны?

 

1) Любые два пря­мо­уголь­ных треугольника подобны.

2) Если катет и ги­по­те­ну­за прямоугольного тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

3) Сто­ро­ны треугольника про­пор­ци­о­наль­ны косинусам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

4) Квад­рат любой сто­ро­ны треугольника равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сторон без удво­ен­но­го произведения этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.

 

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Любые два прямоугольных треугольника подобны.» — неверно, так как нет второго равного угла.

2) «Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) «Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.» — неверно, по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

4) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.» — верно, по теореме косинусов.

 

Ответ: 24.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.2 Геометрические фигуры на плоскости.
Спрятать решение · Прототип задания · ·
ирина медведева (алапаевск) 15.03.2014 07:54

как раз теорема косинусов подразумевает удвоенное произведение сторон на косинус угла между ними, так что ответ 4- неверный

Максим Котельников

Под "без" здесь понимается минус, так что все верно