OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 366643 Добавить в вариант

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м². В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м² пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м² между буфетом и плитой.

Плитка для пола продается в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м², чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 · 0,3 · 9 · 0,3  =  7,29 м². Теперь найдем, сколько плитки понадобится: $дробь: числитель: 7,29, знаменатель: 0,09 конец дроби =81.$ Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится $дробь: числитель: 81, знаменатель: 5 конец дроби =16,2$ упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.

Ответ: 17.

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Раздел кодификатора ФИПИ:

Текстовые задачи, решаемые арифметически;

7.7 Решение практических задач по геометрии.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь

Тип 1 № 366642 Добавить в вариант

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр.

Объекты	Стол	Холодильник	Плита	Раковина
Цифры

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Решение · Помощь

Тип 3 № 366644 Добавить в вариант

Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

Решение.

Сторона одной клетки равна 0,3 м. Значит, площадь кухни равна:

$0,3 умножить на 9 умножить на 0,3 умножить на 9=7,29$ м².

Владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок между буфетом и плитой, который имеет площадь 0,18 м². Холодильник занимает площадь 0,36 м². На плане видно, что раковина и плита также занимают 0,36 м². Буфет занимает 0,72 м². Полки для посуды занимают участок площадью $0,3 умножить на 1 умножить на 0,3 умножить на 2=0,18$  м². Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна

$7,29 минус 0,18 минус 0,18 минус 0,72 минус 0,36 минус 0,36 минус 0,36=5,13$ м².

Ответ: 5,13.

Приведем другое решение.

Владелец не станет подводить подогрев под раковину, плиту и буфет, а также на участок между буфетом и плитой. По рисунку видно, что все эти участки расположены вдоль левой стены кухни и занимают общую площадь 2 · 0,3 · 9 · 0,3 = 1,62 м². Кроме того, владелец не будет подводить подогрев под холодильник площадью 0,36 м² и полки для посуды площадью 0,18 м². Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна 7,29 − 1,62 − 0,36 − 0,18  =  5,13 м².

Аналоги к заданию № 366644: 367007 367510 367613 Все

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Решение · Помощь

Тип 4 № 366645 Добавить в вариант

Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Решение · Помощь

Тип 5 № 366646 Добавить в вариант

Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Модель	Цена холодильника (руб)	Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт · ч
А	30 000	0,7
Б	28 000	0,9

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

Разница в стоимости холодильников равна $30000 минус 28000=2000$ руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого холодильника равна $4 умножить на 0,7=2,8$ руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго холодильника равна $4 умножить на 0,9=3,6$ руб. Значит, при установке первого холодильника владелец квартиры за сутки экономит $3,6 минус 2,8=0,8$ руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит $0,8 умножить на 365=292$ руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников через $дробь: числитель: 2000, знаменатель: 292 конец дроби =6,849$ лет. Округлив, получаем ответ: через 7 лет.

Ответ: 7.

Примечание.

Напомним, что мощность электроприбора измеряется в кВт, а потребление энергии за некоторое время  — в кВт · ч. При этом время, за которое указывается потребление электроэнергии, должно быть задано дополнительно. Например, если электроприбор мощностью 100 Вт  =  0,1 кВт работает 4 часа в сутки, то его суточное потребление электроэнергии составит 0,4 кВт · ч. В таблице указано, сколько электроэнергии потребляет холодильник за сутки, поэтому умножать данное число на 24 не нужно.

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Решение · Помощь