PDF-версии: 1. Тип 22 № 75 
Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций
Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции
i
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях параметра c прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение. График функции изображен на рисунке.
Прямая будет иметь с графиком единственную общую точку при 
Ответ: (−1; 0].
Примечание.
Заметим, что при 
прямая y = c имеет общую точку с веткой гиперболы; при c = 0 прямая имеет общую точку с координатами (0; 0) с веткой параболы.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| График построен правильно, верно указаны все значения c, при которых прямая имеет с графиком только одну общую точку | 2 |
| График построен правильно, указаны не все верные значения c | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: (−1; 0].
75
(−1; 0].
Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций
и найдите все значение k, при которых прямая 
имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
получаем, что на области определения функция принимает вид 
, при которых прямая 
и найдите все значения a, при которых прямая 
не имеет с графиком данной функции общих точек.
и 
получаем, что на области определения функция принимает вид 
График изображен на рисунке.
, при которых прямая 
и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком три общие точки.
на промежутке 
и график функции 
на промежутке 
сдвигом на 
точки пересечения с осями координат: 
точки пересечения с осями координат: 
График данной функции изображен на рисунке. Прямая 
и при 
, при которых прямая 
и найдите значения m, при которых прямая 
имеет с ним ровно две общие точки.
при 
совпадает с прямой 
при 
и совпадает с прямой 
при 
или 
, при которых прямая 
и 
и определите, при каких значениях k прямая 
при 
при 
и удалим точку 
Затем построим вторую часть графика симметрично первой относительно оси ординат. 
или 
Этим случаям соответствуют значения 
и 
и определите, при каких значениях параметра a он имеет ровно две общие точки с прямой y = a.
получается из графика функции 
на промежутке [−1; 1] и график функции 
на промежутке (1; +∞).
получается из графика функции 
и найдите все значения k, при которых прямая 
имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.
при
и график функции 
при 
имеет с графиком ровно две общие точки при 
и 
и определите, при каких значениях m прямая 
получается из графика функции 
а график функции 
— сдвигом на вектор 
и 
и определите, при каких значениях m прямая 
получается из графика функции 
— сдвигом на (2; −7).
и 
и определите, при каких значениях m прямая 
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
где c — постоянная. Из графика видно, что прямая 
и определите, при каких значениях m прямая 
и 
отметим выколотую точку 
Искомый график изображен на рисунке.
получается из графика функции 
получается из графика функции 
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком три общие точки.
на промежутке 
и график функции 
на промежутке 
График пересекает ось абсцисс в точках (−6; 0) и (−1; 0), пересекает ось ординат в точке (0; 6).
является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты 
График пересекает ось абсцисс в точках (−9; 0) и (−6; 0).
при которых прямая 
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
Выделяя полный квадрат, получаем:
из графика функции 
оставим без изменения его части, лежащие на оси абсцисс или выше, а части графика, лежащие ниже оси абсцисс, отразим относительно нее. Искомый график изображен на рисунке.