Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 341230
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 11x минус 4|x плюс 6| плюс 30  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y  =  m имеет с гра­фи­ком три общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

y=x в квад­ра­те плюс 11x минус 4|x плюс 6| плюс 30 = си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 7x плюс 6, x боль­ше или равно минус 6,x в квад­ра­те плюс 15x плюс 54, x мень­ше минус 6. конец си­сте­мы

Чтобы по­стро­ить ис­ко­мый гра­фик, по­стро­им гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 7x плюс 6  на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка   и гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 15x плюс 54  на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Гра­фи­ком функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 7x плюс 6  яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на имеет ко­ор­ди­на­ты  левая круг­лая скоб­ка минус 3,5; минус 6,25 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках (−6; 0) и (−1; 0), пе­ре­се­ка­ет ось ор­ди­нат в точке (0; 6).

Гра­фи­ком функ­ции x в квад­ра­те плюс 15x плюс 54  яв­ля­ет­ся па­ра­бо­ла, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, вер­ши­на имеет ко­ор­ди­на­ты  левая круг­лая скоб­ка минус 7,5; минус 2,25 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точ­ках (−9; 0) и (−6; 0).

Гра­фик дан­ной функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке. Пря­мая y  =  m имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно три общие точки при m  =  0 и при m  =  −2,25.

 

Ответ: −2,25; 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния m, при ко­то­рых пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком три общие точки2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния m

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: