Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 316358
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y = x в квад­ра­те минус 5x плюс 10 минус 3|x минус 2| и най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых он имеет ровно три общие точки с пря­мой y=a плюс 3

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

y=x в квад­ра­те минус 5x плюс 10 минус 3|x минус 2| рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5x плюс 10 плюс 3x минус 6,x мень­ше 2,x в квад­ра­те минус 5x плюс 10 плюс 6 минус 3x,x боль­ше или равно 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x плюс 4,x мень­ше 2,x в квад­ра­те минус 8x плюс 16,x боль­ше или равно 2. конец си­сте­мы

Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты:

y=x в квад­ра­те минус 2x плюс 4=x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 плюс 3= левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3;

y=x в квад­ра­те минус 8x плюс 16= левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус 2x плюс 4 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на (1; 3). А гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус 8x плюс 16  — сдви­гом на (4; 0). По­стро­им:

 

Пря­мая y = a плюс 3 имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно три общие точки при a = 0 и a =1.

 

Ответ:0; 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра2
Гра­фик по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 341230: 316358 338105 348398 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025