РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 316358 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y = x в квадрате минус 5x плюс 10 минус 3|x минус 2|$ и найдите все значения a, при которых он имеет ровно три общие точки с прямой $y=a плюс 3$

Решение. Раскроем модуль:

$y=x в квадрате минус 5x плюс 10 минус 3|x минус 2| равносильно система выражений x в квадрате минус 5x плюс 10 плюс 3x минус 6,x меньше 2,x в квадрате минус 5x плюс 10 плюс 6 минус 3x,x больше или равно 2 конец системы равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 4,x меньше 2,x в квадрате минус 8x плюс 16,x больше или равно 2. конец системы$ $y=x в квадрате минус 5x плюс 10 минус 3|x минус 2| равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 5x плюс 10 плюс 3x минус 6,x меньше 2,x в квадрате минус 5x плюс 10 плюс 6 минус 3x,x больше или равно 2 конец системы равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 4,x меньше 2,x в квадрате минус 8x плюс 16,x больше или равно 2. конец системы$ $y=x в квадрате минус 5x плюс 10 минус 3|x минус 2| равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 5x плюс 10 плюс 3x минус 6,x меньше 2,x в квадрате минус 5x плюс 10 плюс 6 минус 3x,x больше или равно 2 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений x в квадрате минус 2x плюс 4,x меньше 2,x в квадрате минус 8x плюс 16,x больше или равно 2. конец системы$

Выделим полные квадраты:

$y=x в квадрате минус 2x плюс 4=x в квадрате минус 2x плюс 1 плюс 3= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 3;$

$y=x в квадрате минус 8x плюс 16= левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате .$

Следовательно, график функции $y=x в квадрате минус 2x плюс 4$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на (1; 3). А график функции $y=x в квадрате минус 8x плюс 16$   — сдвигом на (4; 0). Построим:

Прямая $y = a плюс 3$ имеет с построенным графиком ровно три общие точки при $a = 0$ и $a =1.$

Ответ:0; 1.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

316358

0; 1.

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	316358	0; 1.