Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 338105
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y=4|x плюс 6| минус x в квад­ра­те минус 11x минус 30 и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка минус 4x минус 24 минус x в квад­ра­те минус 11x минус 30,приx мень­ше минус 6, новая стро­ка 4x плюс 24 минус x в квад­ра­те минус 11x минус 30,приx боль­ше или равно минус 6 конец си­сте­мы = си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка минус x в квад­ра­те минус 15x минус 54,приx мень­ше минус 6, новая стро­ка минус x в квад­ра­те минус 7x минус 6,приx боль­ше или равно минус 6. конец си­сте­мы

Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты:

y= минус x в квад­ра­те минус 15x минус 54= минус x в квад­ра­те минус 15x минус дробь: чис­ли­тель: 225, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 15x плюс дробь: чис­ли­тель: 225, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

y= минус x в квад­ра­те минус 7x минус 6= минус x в квад­ра­те минус 7x минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те минус 7x минус 6 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на век­тор  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox; а гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те минус 15x минус 54  — сдви­гом на век­тор  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox.

Этот гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при m=0, и m= 2,25.

 

Ответ: 0; 2,25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  m , при ко­то­рых пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  m.

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций