РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 341230 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

Построение графиков кусочно-непрерывных функций.

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции  $y=x в квадрате плюс 11x минус 4|x плюс 6| плюс 30$   и определите, при каких значениях m прямая y  =  m имеет с графиком три общие точки.

Решение. Раскроем модуль:

  $y=x в квадрате плюс 11x минус 4|x плюс 6| плюс 30 = система выражений x в квадрате плюс 7x плюс 6, x больше или равно минус 6,x в квадрате плюс 15x плюс 54, x меньше минус 6. конец системы$

Чтобы построить искомый график, построим график функции  $y=x в квадрате плюс 7x плюс 6$   на промежутке  $левая квадратная скобка минус 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$   и график функции  $y=x в квадрате плюс 15x плюс 54$   на промежутке  $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка .$

Графиком функции  $y=x в квадрате плюс 7x плюс 6$   является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты $левая круглая скобка минус 3,5; минус 6,25 правая круглая скобка .$ График пересекает ось абсцисс в точках (−6; 0) и (−1; 0), пересекает ось ординат в точке (0; 6).

Графиком функции $x в квадрате плюс 15x плюс 54$   является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина имеет координаты  $левая круглая скобка минус 7,5; минус 2,25 правая круглая скобка .$ График пересекает ось абсцисс в точках (−9; 0) и (−6; 0).

График данной функции изображен на рисунке. Прямая y  =  m имеет с построенным графиком ровно три общие точки при m  =  0 и при m  =  −2,25.

Ответ: −2,25; 0.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $m,$ при которых прямая $y=m$ имеет с графиком три общие точки	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $m$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: −2,25; 0.

341230

−2,25; 0.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ:

5.3 Построение графиков функций;

Построение графиков кусочно-непрерывных функций.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	341230	−2,25; 0.