Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 311559
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби  и най­ди­те все зна­че­ние k, при ко­то­рых пря­мая y=kx имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 0; x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку  дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 2x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби , по­лу­ча­ем, что на об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ция при­ни­ма­ет вид y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби .


Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Пря­мая y=kx  имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку при k боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  k , при ко­то­рых пря­мая y=kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  k

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та № 2.(1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025