РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 311559 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции  $y= дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец дроби$  и найдите все значение k, при которых прямая  $y=kx$  имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение. Найдем область определения функции:

$x в квадрате минус 2x больше 0; x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Поскольку  $дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: x в квадрате минус 2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,$ получаем, что на области определения функция принимает вид  $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

График изображен на рисунке.

Прямая  $y=kx$   имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку при  $k больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $k$ , при которых прямая $y=kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $k$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

311559

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311559	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$