Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 338253
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус |4x плюс 3| и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

y=x в квад­ра­те минус |4x плюс 3|= си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3,приx мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби  новая стро­ка x в квад­ра­те минус 4x минус 3,приx\geqslant минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец си­сте­мы

Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты:

y=x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3=x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 минус 1= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1;

y=x в квад­ра­те минус 4x минус 3=x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 минус 3 минус 4= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 7.

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 4x плюс 3 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на (−2; −1); а гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус 4x минус 3  — сдви­гом на (2; −7).

Этот гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке:

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при m= минус 1 и m=y левая круг­лая скоб­ка минус \dfrac34 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,5625.

 

Ответ: −1; 0,5625.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  m , при ко­то­рых пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  m.

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций