Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 311923
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= си­сте­ма вы­ра­же­ний минус x в квад­ра­те минус 4x минус 4, если x мень­ше минус 1, 1 минус |x минус 1|, если x\geqslant минус 1. конец си­сте­мы и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a он имеет ровно две общие точки с пря­мой y  =  a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ния:

y= минус x в квад­ра­те минус 4x минус 4= минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

y=1 минус |x минус 1|= си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус x,x\geqslant1,x,x мень­ше 1. конец си­сте­мы .

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те минус 4x минус 4 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на век­тор (-2; 0) и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox. По­стро­им его на про­ме­жут­ке (−∞; −1).

По­стро­им гра­фик функ­ции y=x на про­ме­жут­ке [−1; 1] и гра­фик функ­ции y=2 минус x на про­ме­жут­ке (1; +∞).

Пря­мая y  =  a имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно две общие точки при a < −1 и при 0 < a < 1.

 

Ответ: a < −1, 0 < a < 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния a , при ко­то­рых пря­мая y=a имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  a

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций