РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 311923 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y= система выражений минус x в квадрате минус 4x минус 4, если x меньше минус 1, 1 минус |x минус 1|, если x\geqslant минус 1. конец системы$ и определите, при каких значениях параметра a он имеет ровно две общие точки с прямой y  =  a.

Решение. Преобразуем выражения:

$y= минус x в квадрате минус 4x минус 4= минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 4 правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате$

$y=1 минус |x минус 1|= система выражений 2 минус x,x\geqslant1,x,x меньше 1. конец системы .$

Следовательно, график функции $y= минус x в квадрате минус 4x минус 4$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на вектор (-2; 0) и отражением относительно оси Ox. Построим его на промежутке (−∞; −1).

Построим график функции $y=x$ на промежутке [−1; 1] и график функции $y=2 минус x$ на промежутке (1; +∞).

Прямая y  =  a имеет с построенным графиком ровно две общие точки при a < −1 и при 0 < a < 1.

Ответ: a < −1, 0 < a < 1.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $a$ , при которых прямая $y=a$ имеет с графиком ровно две общие точки	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $a$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

311923

a < −1, 0 < a < 1.

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311923	a < −1, 0 < a < 1.