Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 338465
i

По­строй­те гра­фик функ­ции

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4,еслиx\geqslant минус 4, новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: x конец дроби ,еслиx мень­ше минус 4. конец си­сте­мы

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком одну или две общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

y=x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на век­тор (−2; 0). Гра­фик функ­ции y= минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: x конец дроби по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби рас­тя­же­ни­ем в 16 раз вдоль оси ор­ди­нат и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox.

Изоб­ра­зим гра­фик на ри­сун­ке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком функ­ции одну или две общие точки при любом m при­над­ле­жа­щем мно­же­ству  левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  m , при ко­то­рых пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком толь­ко одну или две общие точки2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  m

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций