РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 338465 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции

$y= система выражений новая строка x в квадрате плюс 4x плюс 4,еслиx\geqslant минус 4, новая строка минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби ,еслиx меньше минус 4. конец системы$

и определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Решение. Выделим полный квадрат:

$y=x в квадрате плюс 4x плюс 4= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате$

Следовательно, график функции $y=x в квадрате плюс 4x плюс 4$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на вектор (−2; 0). График функции $y= минус дробь: числитель: 16, знаменатель: x конец дроби$ получается из графика функции $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ растяжением в 16 раз вдоль оси ординат и отражением относительно оси Ox.

Изобразим график на рисунке:

Из графика видно, что прямая $y=m$ имеет с графиком функции одну или две общие точки при любом m принадлежащем множеству $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $m$ , при которых прямая $y=m$ имеет с графиком только одну или две общие точки	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $m$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

338465

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338465	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$