Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 311583
i

По­строй­те гра­фик функ­ции  y = x в квад­ра­те минус 3|x| минус x и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях c пря­мая y  =  c имеет с гра­фи­ком три общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

y=x в квад­ра­те минус 3|x| минус x; y= си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 4x, x боль­ше или равно 0,x в квад­ра­те плюс 2x, x мень­ше 0. конец си­сте­мы

Для по­стро­е­ния ис­ко­мо­го гра­фи­ка по­стро­им гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус 4x  на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка   и гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 2x  на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты:

y=x в квад­ра­те минус 4x=x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 минус 4= левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4;

y=x в квад­ра­те плюс 2x=x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 минус 1= левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1.

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус 4x  по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на  левая круг­лая скоб­ка 2; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ; точки пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат:  левая круг­лая скоб­ка 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 4; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те плюс 2x  — сдви­гом на  левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; точки пе­ре­се­че­ния с осями ко­ор­ди­нат:  левая круг­лая скоб­ка 0; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фик дан­ной функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке. Пря­мая y=c  имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ровно три общие точки при c=0  и при c= минус 1.


Ответ: гра­фик функ­ции изоб­ра­жен на ри­сун­ке; пря­мая y=c  имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки при c=0  и при c= минус 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  c , при ко­то­рых пря­мая y=c имеет с гра­фи­ком три общих точки2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  c

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ГИА-2013. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та № 2.(1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций