Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 314702
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y=x плюс 3| x | минус x в квад­ра­те и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях c пря­мая y=c имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кры­ва­ем мо­дуль:

y=x плюс 3|x| минус x в квад­ра­те = си­сте­ма вы­ра­же­ний минус x в квад­ра­те минус 2x,приx мень­ше 0, минус x в квад­ра­те плюс 4x,приx боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы

Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты:

y= минус x в квад­ра­те минус 2x= минус x в квад­ра­те минус 2x минус 1 плюс 1= минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1= минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1;

y= минус x в квад­ра­те плюс 4x= минус x в квад­ра­те плюс 4x минус 4 плюс 4= минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4= минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4.

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те минус 2x по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те сдви­гом на век­тор (−1; 1) и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox.

А гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те плюс 4x  — сдви­гом на век­тор (2; 4) и от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox.

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=c имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно три общие точки при с=0 и c=1.

 

Ответ: 0; 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  c , при ко­то­рых пря­мая y=c имеет с гра­фи­ком ровно три общих точки2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  c или ука­за­ны лиш­ние.

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311583: 314673 314678 314680 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025