РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 314702 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y=x плюс 3| x | минус x в квадрате$ и определите, при каких значениях c прямая $y=c$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение. Раскрываем модуль:

$y=x плюс 3|x| минус x в квадрате = система выражений минус x в квадрате минус 2x,приx меньше 0, минус x в квадрате плюс 4x,приx больше или равно 0. конец системы$

Выделим полные квадраты:

$y= минус x в квадрате минус 2x= минус x в квадрате минус 2x минус 1 плюс 1= минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1= минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате плюс 1;$

$y= минус x в квадрате плюс 4x= минус x в квадрате плюс 4x минус 4 плюс 4= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка плюс 4= минус левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4.$

Следовательно, график функции $y= минус x в квадрате минус 2x$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на вектор (−1; 1) и отражением относительно оси Ox.

А график функции $y= минус x в квадрате плюс 4x$   — сдвигом на вектор (2; 4) и отражением относительно оси Ox.

Из графика видно, что прямая $y=c$ имеет с графиком функции ровно три общие точки при $с=0$ и $c=1.$

Ответ: 0; 1.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $c$ , при которых прямая $y=c$ имеет с графиком ровно три общих точки	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $c$ или указаны лишние.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 0; 1.

314702

0; 1.

Источник: Банк заданий ФИПИ

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	314702	0; 1.