OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 338249 Добавить в вариант

Постройте график функции $y=x в квадрате минус 4|x| минус 2x$ и определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком не менее одной, но не более трех общих точек.

Спрятать решение

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что функцию можно представить следующим образом:

$y= система выражений новая строка x в квадрате плюс 2x,приx меньше 0, новая строка x в квадрате минус 6x,приx\geqslant0. конец системы$

Этот график изображен на рисунке:

Из графика видно, что прямая $y=m$ имеет с графиком функции не менее одной, но не более трех общих точек при m принадлежащем промежутку $левая квадратная скобка минус 9; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 9; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь