Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 338160
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y=|x| левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6x и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­дуль:

y=|x| левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6x= си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус x в квад­ра­те минус x минус 6x,приx мень­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6x,приx\geqslant0. конец си­сте­мы = си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус x в квад­ра­те минус 7x,приx мень­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 5x,приx\geqslant0. конец си­сте­мы

Вы­де­лим пол­ные квад­ра­ты:

y= минус x в квад­ра­те минус 7x= минус x в квад­ра­те минус 7x минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 7x плюс дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

y=x в квад­ра­те минус 5x=x в квад­ра­те минус 5x плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, гра­фик функ­ции y= минус x в квад­ра­те минус 7x по­лу­ча­ет­ся из гра­фи­ка функ­ции y=x в квад­ра­те от­ра­же­ни­ем от­но­си­тель­но оси Ox и по­сле­ду­ю­щим сдви­гом на век­тор левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; а гра­фик функ­ции y=x в квад­ра­те минус 5x  — сдви­гом на век­тор левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Этот гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке:

 

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно две общие точки при m= минус 6,25 и m=12,25.

 

Ответ: −6,25; 12,25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  m , при ко­то­рых пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  m.

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 338160: 338395 348431 348591 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025