Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 338395
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y=|x|x плюс |x| минус 6x и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка минус x в квад­ра­те минус 7x,приx мень­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 5x,при x боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы

 

Этот гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке:

 

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком функ­ции

- ровно две общие точки при m= минус 6,25 и m=12,25.;

- три общие точки при  минус 6,25 мень­ше m мень­ше 12,25

- ровно одну общую точку при m мень­ше минус 6,25 и m боль­ше 12,25.

 

Ответ: m<−6,25; m>12,25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  m , при ко­то­рых пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком толь­ко одну общую точку2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  m

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций