Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 348431
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y=|x|x плюс 3|x| минус 5x. Опре­де­ли­те при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

y= си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка минус x в квад­ра­те минус 8x,приx мень­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x,приx\geqslant0. конец си­сте­мы

 

Этот гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке:

 

 

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком функ­ции ровно две общие точки при m=16 и m= минус 1.

 

Ответ: 16; −1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  m , при ко­то­рых пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  m.

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Банк за­да­ний ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций