Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 311662
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: |x| минус 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4|x| конец дроби и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y=kx не будет иметь с по­стро­ен­ным гра­фи­ком ни одной общей точки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние: дробь: чис­ли­тель: |x| минус 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4|x| конец дроби = дробь: чис­ли­тель: |x| минус 4, зна­ме­на­тель: |x| левая круг­лая скоб­ка |x| минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби при |x| не равно 4.

Зна­чит, y= си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби , если x не равно \pm 4,не опре­де­ле­на при x= минус 4 или x=4. конец си­сте­мы

По­стро­им ветвь ги­пер­бо­лы y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби при x боль­ше 0 и уда­лим точку левая круг­лая скоб­ка 4; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Затем по­стро­им вто­рую часть гра­фи­ка сим­мет­рич­но пер­вой от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат.

На ри­сун­ке видно, что пря­мая y=kx не имеет с по­стро­ен­ным гра­фи­ком общих точек, если она го­ри­зон­таль­на, либо про­хо­дит через одну из уда­лен­ных точек левая круг­лая скоб­ка 4; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка или левая круг­лая скоб­ка минус 4; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Этим слу­ча­ям со­от­вет­ству­ют зна­че­ния k=0, k= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби и k= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .


Ответ: 0, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, верно ука­за­ны все зна­че­ния  k , при ко­то­рых пря­мая y=kx не имеет с гра­фи­ком общих точек2
Гра­фик по­стро­ен пра­виль­но, ука­за­ны не все вер­ные зна­че­ния  k

1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311662: 338162 355301 355426 ... Все

Источник: ГИА-2012. Ма­те­ма­ти­ка. Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та № 2(1 вар)
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025