Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 357033
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: |x| минус 1, зна­ме­на­тель: |x| минус x в квад­ра­те конец дроби . Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях k пря­мая y  =  kx не имеет с гра­фи­ком общих точек.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

 дробь: чис­ли­тель: |x| минус 1, зна­ме­на­тель: |x| минус x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: |x| минус 1, зна­ме­на­тель: |x| левая круг­лая скоб­ка 1 минус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: |x| конец дроби ,

при усло­вии, что x не равно 1 и x не равно минус 1.

По­стро­им гра­фик (см. рис.). Пря­мая y  =  kx не имеет с гра­фи­ком ни одной общей точки, если она сов­па­да­ет с осью Ox или если она про­хо­дит через точку  левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка или через точку  левая круг­лая скоб­ка 1; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем, что k  =  −1, k  =  0 и k  =  1.

 

Ответ: −1; 0; 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра2
Гра­фик по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ры най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 311662: 338162 355301 355426 ... Все

Источник: Банк за­да­ний ФИПИ