OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 463015

i


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195⁠/⁠65 R15 (см. рис. 1). Первое число означает ширину шины B (в миллиметрах размер В на рисунке 2). Второе число  — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B  =  195 мм и высоту боковины $H = 195 умножить на 0,65 = 126,75 мм.$

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами 175⁠/⁠70 R12.

Развернуть

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	12	13	14
175	175/70	175/65	—
185	—	185/60	—
195	—	195/60	—

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

Тип 2 № 463016

i


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195⁠/⁠65 R15 (см. рис. 1). Первое число означает ширину шины B (в миллиметрах размер В на рисунке 2). Второе число  — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B  =  195 мм и высоту боковины $H = 195 умножить на 0,65 = 126,75 мм.$

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами 175⁠/⁠70 R12.

Развернуть

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 165/65 R14?

Ответ:

Тип 4 № 463017

i


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195⁠/⁠65 R15 (см. рис. 1). Первое число означает ширину шины B (в миллиметрах размер В на рисунке 2). Второе число  — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B  =  195 мм и высоту боковины $H = 195 умножить на 0,65 = 126,75 мм.$

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами 175⁠/⁠70 R12.

Развернуть

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

Тип 4 № 463018

i


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195⁠/⁠65 R15 (см. рис. 1). Первое число означает ширину шины B (в миллиметрах размер В на рисунке 2). Второе число  — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B  =  195 мм и высоту боковины $H = 195 умножить на 0,65 = 126,75 мм.$

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами 175⁠/⁠70 R12.

Развернуть

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 175/65 R13?

Ответ:

Тип 5 № 463019

i

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.

Ответ:

Тип 6 № 463020

i

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: \tfrac130 плюс \tfrac142 конец дроби .$

Ответ:

Тип 7 № 463021

i

Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

2)  $дробь: числитель: 11, знаменатель: 9 конец дроби$

3)  $дробь: числитель: 13, знаменатель: 9 конец дроби$

4)  $дробь: числитель: 14, знаменатель: 9 конец дроби$

Ответ:

Тип 8 № 463022

i

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби .$

Ответ:

Тип 9 № 463023

i

Решите уравнение $2x в квадрате минус 3x плюс 1 = 0.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

Тип 10 № 463024

i

Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5».

Ответ:

Тип 11 № 463025

i

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

Б)

В)

1)  $y = 2x в квадрате плюс 16x плюс 29$

2)  $y = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби x плюс 6$

3)  $y = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби$

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

Ответ:

Тип 12 № 463026

i

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью υ м/с, вычисляется по формуле $E = дробь: числитель: m v в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби$ и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Ответ:

Тип 13 № 463027

i

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  $x в квадрате минус 7x меньше 0$

2)  $x в квадрате минус 49 больше 0$

3)  $x в квадрате минус 7x больше 0$

4)  $x в квадрате минус 49 меньше 0$

Ответ:

Тип 14 № 463028

i

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на $9 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка C .$ Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла $минус 6 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка C .$

Ответ:

Тип 15 № 463029

i

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $синус B = дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби ,$ $AB=21.$ Найдите AC.

Ответ:

Тип 16 № 463030

i

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Тип 17 № 463031

i

Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Ответ:

Тип 18 № 463032

i

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Ответ:

Тип 19 № 463033

i

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1)  Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2)  Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3)  Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:

Тип 20 № 463034

i

Решите систему уравнений $система выражений левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка y минус 7 правая круглая скобка =0, дробь: числитель: y минус 4, знаменатель: x плюс y минус 10 конец дроби =3. конец системы$