Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 463038
i

На сред­ней линии тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC вы­бра­ли про­из­воль­ную точку K. До­ка­жи­те, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BKC и AKD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Про­ве­дем вы­со­ту EN через точку K. По­сколь­ку LM  — сред­няя линия, LM\parallel AD \parallel BC. От­рез­ки AL и BL равны, сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме Фа­ле­са, EK=KN. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка BCK равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на EK. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка AKD равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD умно­жить на KN. Най­дем сумму пло­ща­дей этих тре­уголь­ни­ков:

S_BKC плюс S_AFD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на EK плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD умно­жить на KN= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на KN плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD умно­жить на KN=
= дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби KN= дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: EN, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: S_ABCD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 348716.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
До­ка­за­тель­ство вер­ное, все шаги обос­но­ва­ны2
До­ка­за­тель­ство в целом вер­ное, но со­дер­жит не­точ­но­сти1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ОГЭ−2026 по ма­те­ма­ти­ке
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025