PDF-версии: 
| Рис. 1 | Рис. 2 |
Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (см. рис. 1). Первое число означает ширину шины B (в миллиметрах размер В на рисунке 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины 
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определенной модели и устанавливает на них колеса с шинами 175/70 R12.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.
| Ширина шины (мм) | Диаметр диска (дюймы) | ||
|---|---|---|---|
| 12 | 13 | 14 | |
| 175 | 175/70 | 175/65 | — |
| 185 | — | 185/60 | — |
| 195 | — | 195/60 | — |
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Для шины с маркировкой 175/70 R12, находим вначале диаметр диска: 
Теперь найдем значение H:
причем диаметр d диска у обоих колес одинаковый: 
Найдем высоту боковины H для обоих случаев. Для шины 185/60 R13: 
Найдем этот диаметр 
для каждого из колес. Для шины с маркировкой 175/70 R12 получаем: 
тогда 
Для шины с маркировкой 175/65 R13 имеем: 
Число 
лежит правее середины. Следовательно, точке соответствует число 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла 
через две минуты — 
..., через 6 минут температура вещества станет 
C.
Найдите AC.
поэтому
следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. Откуда 
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга AB равна 108°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 108°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно, 
Тогда 
Найдем отрезок HK: 
Следовательно, отрезок AK равен 
Треугольник AKC — равнобедренный, значит, 
не является корнями уравнения, потому что при 
знаменатель второго уравнения обращается в ноль.
килограмма кислоты.
и определите, при каких значениях m прямая 
не имеет с графиком ни одной общей точки.
и 
отметим выколотую точку 
Искомый график изображен на рисунке.
, при которых прямая 
Следовательно,
Поскольку LM — средняя линия, 
Отрезки AL и BL равны, следовательно, по теореме Фалеса, 
Площадь треугольника BCK равна 
Площадь треугольника AKD равна 
Найдем сумму площадей этих треугольников:
— биссектрисы. Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдем 
и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть 
Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда 
Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем 
а из равенства треугольников BOL и BOM — 
Площадь треугольника ABC можно найти как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:
