Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 316269
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y = |x минус 3| минус |x плюс 3| и най­ди­те все зна­че­ния k, при ко­то­рых пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кро­ем мо­ду­ли:

y=|x минус 3| минус |x плюс 3|= си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 3 минус x минус 3,x боль­ше или равно 3,3 минус x минус x минус 3, минус 3 мень­ше x мень­ше 3, 3 минус x плюс x плюс 3,x мень­ше или равно минус 3 . конец си­сте­мы = си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 6,x боль­ше или равно 3, минус 2x, минус 3 мень­ше x мень­ше 3, 6,x мень­ше или равно минус 3 . конец си­сте­мы

 

 

Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

 

 

Пря­мая y = kx имеет с гра­фи­ком дан­ной функ­ции ровно одну общую точку при k при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: k при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что точки, в ко­то­рых под­мо­дуль­ное вы­ра­же­ние равно 0, могут быть от­не­се­ны как к про­ме­жут­ку, на ко­то­рым мо­дуль рас­кры­ва­ет­ся со зна­ком «плюс», так и к про­ме­жут­ку, на ко­то­ром мо­дуль рас­кры­ва­ет­ся со зна­ком «минус». В част­но­сти, после пре­об­ра­зо­ва­ний функ­цию можно было за­дать сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

y=|x минус 3| минус |x плюс 3|= си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 6,x боль­ше 3, минус 2x, минус 3 мень­ше или равно x \leqslant3, 6,x мень­ше минус 3 . конец си­сте­мы

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Гра­фик по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра2
Гра­фик по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не най­де­ны1
Дру­гие слу­чаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным кри­те­ри­ям0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 316269: 316242 316295 Все

Источник: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та 01.10.2013 Ва­ри­ант МА90106
Раздел кодификатора ФИПИ: По­стро­е­ние гра­фи­ков ку­соч­но-не­пре­рыв­ных функ­ций
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025