OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 22 № 316269 Добавить в вариант

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90106

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y = |x минус 3| минус |x плюс 3|$ и найдите все значения k, при которых прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение.

Раскроем модули:

$y=|x минус 3| минус |x плюс 3|= система выражений x минус 3 минус x минус 3,x больше или равно 3,3 минус x минус x минус 3, минус 3 меньше x меньше 3, 3 минус x плюс x плюс 3,x меньше или равно минус 3 . конец системы = система выражений минус 6,x больше или равно 3, минус 2x, минус 3 меньше x меньше 3, 6,x меньше или равно минус 3 . конец системы$ $y=|x минус 3| минус |x плюс 3|=$
$= система выражений x минус 3 минус x минус 3,x больше или равно 3,3 минус x минус x минус 3, минус 3 меньше x меньше 3, 3 минус x плюс x плюс 3,x меньше или равно минус 3 . конец системы = система выражений минус 6,x больше или равно 3, минус 2x, минус 3 меньше x меньше 3, 6,x меньше или равно минус 3 . конец системы$ $y=|x минус 3| минус |x плюс 3|=$
$= система выражений x минус 3 минус x минус 3,x больше или равно 3,3 минус x минус x минус 3, минус 3 меньше x меньше 3, 3 минус x плюс x плюс 3,x меньше или равно минус 3 . конец системы =$
$= система выражений минус 6,x больше или равно 3, минус 2x, минус 3 меньше x меньше 3, 6,x меньше или равно минус 3 . конец системы$

График изображен на рисунке.

Прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку при $k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Примечание.

Заметим, что точки, в которых подмодульное выражение равно 0, могут быть отнесены как к промежутку, на которым модуль раскрывается со знаком «плюс», так и к промежутку, на котором модуль раскрывается со знаком «минус». В частности, после преобразований функцию можно было задать следующим образом:

$y=|x минус 3| минус |x плюс 3|= система выражений минус 6,x больше 3, минус 2x, минус 3 меньше или равно x \leqslant3, 6,x меньше минус 3 . конец системы$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 316269: 316242 316295 Все

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90106

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 22 № 316242 Добавить в вариант

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y = |x минус 1| минус |x плюс 1|$ найдите все значения k , при которых прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение.

Раскрывая модули, получаем, что

$y= система выражений минус 2, x больше или равно 1, минус 2x, минус 1 меньше x меньше 1, 2, x меньше или равно минус 1 . конец системы$

График изображен на рисунке.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 316269: 316242 316295 Все

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 22 № 316295 Добавить в вариант

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y = |x плюс 1| минус |x минус 1|$ и найдите все значения k, при которых прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение.

Раскрывая модули, получаем, что

$y= система выражений 2, x больше или равно 1,2x, минус 1 меньше x меньше 1, минус 2, x меньше или равно минус 1 . конец системы$

График изображен на рисунке.

Прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку при $k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 316269: 316242 316295 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе