Ре­ше­ние. При­ве­дем оба числа к де­ся­тич­но­му виду и срав­ним. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой

Число y уже при­ве­де­но к де­ся­тич­но­му виду и равно 0,007, по­это­му за­клю­ча­ем, что и, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 0,0066.

Ре­ше­ние. Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)    — не­вер­но;

2)    — не­вер­но;

3)    — верно.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)  Имеем:

что верно.

2)  Имеем: от­ку­да что верно.

3)  Имеем:

что не­вер­но

4)  Имеем:

что верно.

Не­вер­ным яв­ля­ет­ся не­ра­вен­ство 3.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. По усло­вию по­это­му

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

1)  

2)  

3)  

4)  

Не­ра­вен­ство не сле­ду­ет из ис­ход­но­го не­ра­вен­ства.

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что по усло­вию a по­ло­жи­тель­но и на­хо­дит­ся в ин­тер­ва­ле от 0 до 1. По­это­му числа a², a³ и тоже будут по­ло­жи­тель­ны­ми, тогда как число –a будет от­ри­ца­тель­ным. Таким об­ра­зом, –a яв­ля­ет­ся наи­мень­шим из пред­ло­жен­ных в ка­че­стве ва­ри­ан­тов от­ве­та чисел.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

При­ме­ча­ние.

При­ве­дем ре­ше­ние дан­ной за­да­чи с по­мо­щью чис­ло­во­го мо­де­ли­ро­ва­ния. По усло­вию a по­ло­жи­тель­но и на­хо­дит­ся в ин­тер­ва­ле от 0 до 1, пусть a  =  0,5. Тогда a²  =  0,25, a³  =  0,125, –a  =  − 0,5. Наи­мень­шим из этих чисел яв­ля­ет­ся –a  =  − 0,5. Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

За­ме­тим, что в усло­вии ука­за­но, что по­ло­жи­тель­ным яв­ля­ет­ся число a, тогда число –a будет от­ри­ца­тель­ным.

Ре­ше­ние. По усло­вию оба числа от­ри­ца­тель­ны, при­чем

По­это­му числа ab и по­ло­жи­тель­ны, а числа и   — от­ри­ца­тель­ны.

Рас­смот­рим пред­ло­жен­ные ва­ри­ан­ты от­ве­та и вы­бе­рем наи­мень­шее число:

1)  За­ме­тим, что числа и ab боль­ше нуля, а числа и мень­ше нуля, так как числа и b по усло­вию от­ри­ца­тель­ны.

2)  Верно не­ра­вен­ство

3)  Так как по усло­вию По­это­му   — наи­мень­шее из за­дан­ных чисел.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)   так как по усло­вию

2)   так как по усло­вию

3)   так как по усло­вию

4)   так как Таким об­ра­зом,   — от­ри­ца­тель­ное число.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ре­ше­ние. По усло­вию оба числа по­ло­жи­тель­ны и Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)    — не­вер­но, так как и

2)    — не­вер­но, так как по усло­вию

3)    — не­вер­но, так как по усло­вию

4)    — верно.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)  

2)  

3)  

4)  

По­сколь­ку не­вер­но не­ра­вен­ство под но­ме­ром 3.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что и Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1) 

2) 

3) 

4) 

Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шим яв­ля­ет­ся число 

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что и и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)    — не­вер­но;

2)      — верно;

3)    — верно, по­сколь­ку а

4)    — верно.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что и и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)   зна­чит,   — верно;

2)    — верно;

3)    — верно, по­сколь­ку а

4)    — не­вер­но.

Не­вер­ным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 4.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

При­ме­ча­ние.

Не­труд­но за­ме­тить, что спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство:

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что и и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)   — верно, по­сколь­ку каж­дое сла­га­е­мое от­ри­ца­тель­но.

2)  Из сле­ду­ет, что   — верно.

3)   — верно, по­сколь­ку а

4)  Из сле­ду­ет, что   — не­вер­но.

Ответ: 4.

При­ме­ча­ние.

Не­труд­но за­ме­тить, что спра­вед­ли­вы ра­вен­ства и

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что и и про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)   — не­вер­но, по­сколь­ку то есть и то есть

2)   — верно, по­сколь­ку

3)   — не­вер­но, по­сколь­ку и

4)   — не­вер­но, по­сколь­ку

Ответ: 2.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим каж­дое из при­ве­ден­ных не­ра­веств.

1)   Дан­ное не­ра­вен­ство будет вер­ным не для любых зна­че­ний a и b таких, что на­при­мер, это не­ра­вен­ство не вы­пол­ня­ет­ся для зна­че­ний

2)   По­сколь­ку a боль­ше

3)   Дан­ное не­ра­вен­ство будет вер­ным не для любых зна­че­ний a и b таких, что на­при­мер, это не­ра­вен­ство не вы­пол­ня­ет­ся для зна­че­ний

4)   Дан­ное не­ра­вен­ство будет вер­ным не для любых зна­че­ний a и b таких, что на­при­мер, это не­ра­вен­ство не вы­пол­ня­ет­ся для зна­че­ний

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 2.

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)  

2)  

3)  

4)  

По­сколь­ку число число a лежит между чис­ла­ми 6 и 7, вер­ным яв­ля­ет­ся толь­ко не­ра­вен­ство

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что от­ку­да По­сколь­ку по­лу­ча­ем, что Таким об­ра­зом,

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Число x рас­по­ла­га­ет­ся ближе к нулю, чем число y, сле­до­ва­тель­но,

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 1.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что и сле­до­ва­тель­но, Про­ве­рим все ва­ри­ан­ты от­ве­та:

1)   — не­вер­но.

2)   — не­вер­но.

3)   — не­вер­но.

4)   — верно.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что от­ку­да сле­ду­ет, что   Таким об­ра­зом,

Рас­по­ло­жив числа по убы­ва­нию, по­лу­чим по­сле­до­ва­тель­ность

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 2.

Ре­ше­ние. От­ме­тим на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой при­ве­ден­ные в усло­вии числа:

Из ри­сун­ка видно, что наи­мень­шим из дан­ных чисел яв­ля­ет­ся a + x.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 1.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что от­ку­да сле­ду­ет, что Таким об­ра­зом, наи­мень­шее из пред­став­лен­ных в от­ве­те чисел  — число

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 1.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что от­ку­да сле­ду­ет, что   Таким об­ра­зом,

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 4.

При­ве­дем ре­ше­ние за­да­чи с по­мо­щью чис­ло­во­го мо­де­ли­ро­ва­ния.

По ри­сун­ку видно, что пусть Тогда   Сле­до­ва­тель­но, по­сколь­ку

Ре­ше­ние. Из сле­ду­ет, что Далее а по­то­му

Ответ: 1.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что от­ку­да сле­ду­ет, что Таким об­ра­зом, наи­боль­шее из пред­став­лен­ных в от­ве­те чисел  — число

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 3.

Ре­ше­ние. Числа a и b по­ло­жи­тель­ные, по­это­му

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 2.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Имеем:

1)  

2)  

3)  

4)  

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 3.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что Срав­ним каж­дое из при­ве­ден­ных чисел с пятью и де­ся­тью:

1)  

2)  В силу це­поч­ки не­ра­венств: Таким об­ра­зом,

3)  

4)  

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 2.

Ре­ше­ние. ,

Срав­ним дан­ные числа: зна­чит, точка B со­от­вет­ству­ет числу 0,45.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. По­сколь­ку то

Ответ: 1.

При­ве­дем ре­ше­ние за­да­чи с по­мо­щью чис­ло­во­го мо­де­ли­ро­ва­ния.

По усло­вию a и b  — от­ри­ца­тель­ные и a < b. Пусть a = −2 и b = −1. Тогда

1)  — верно.

2)  — не­вер­но.

3)  — не­вер­но.

4)  срав­нить не­воз­мож­но  — не­вер­но.