OГЭ–2026, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 367513

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты	Письменный стол	Диван	Журнальный столик	Торшер
Цифры

Ответ:

Тип 2 № 367514

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Паркетная доска продается в упаковках по 32 штуки. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

Ответ:

Тип 3 № 367613

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

Ответ:

Тип 4 № 367614

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Найдите расстояние от журнального столика до стула (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ:

Тип 5 № 367615

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

В гостиной предполагалось класть ламинат, но решили не экономить и покрыть пол паркетной доской. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м² материала. Сколько рублей можно было бы сэкономить, если бы владелец решил покрыть пол ламинатом?

Тип покрытия	Стоимость 0,16 м² материала (руб.)	Стоимость укладки 0,16 м² материала (руб.)	Количество материала в упаковке (м²)
Паркетная доска	1400	500	0,64
Ламинат	440	160	0,48

Ответ:

Тип 6 № 333006

i

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 12, знаменатель: 20 умножить на 3 конец дроби .$

Ответ:

Тип 7 № 311302

i

Известно, что $0 меньше a меньше 1.$ Выберите наименьшее из чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   $a в квадрате$

2)   $a в кубе$

3)   $минус a$

4)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Ответ:

Тип Д8 № 137275

i

Какое из следующих выражений равно $5 в степени левая круглая скобка k минус 3 правая круглая скобка$ ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   $дробь: числитель: 5 в степени k , знаменатель: 5 в кубе конец дроби$

2)   $дробь: числитель: 5 в степени k , знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка конец дроби$

3)   $5 в степени k минус 5 в кубе$

4)   $левая круглая скобка 5 в степени k правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$

Ответ:

Тип 13 № 314543

i

Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

$система выражений 5x плюс 15\leqslant0,x плюс 5\geqslant1. конец системы$

Ответ:

Тип 10 № 325457

i

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ:

Тип 11 № 314676

i

На рисунке изображен график квадратичной функции y  =  f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1)  Функция возрастает на промежутке (−∞; −1].

2)  Наибольшее значение функции равно 8.

3)  f(−4) ≠ f(2).

Ответ:

Тип Д12 № 311318

i

В геометрической прогрессии $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ известно, что $b_1=2, q= минус 2.$ Найти пятый член этой прогрессии.

Ответ:

Тип 8 № 338181

i

Найдите значение выражения $левая круглая скобка дробь: числитель: a плюс 2b, знаменатель: a в квадрате минус 2ab конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби правая круглая скобка : дробь: числитель: b, знаменатель: 2b минус a конец дроби$ при $a=1,6,b= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1.$

Ответ:

Тип 12 № 318530

i

Закон Кулона можно записать в виде $F=k дробь: числитель: q_1q_2, знаменатель: r в квадрате конец дроби ,$ где F  — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), $q_1$ и $q_2$   — величины зарядов (в кулонах), k  — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл² ), а r  — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда $q_1$ (в кулонах), если $k=9 умножить на 10 в степени 9$ Н·м²/Кл², $q_2 =0,004$ Кл, $r=3000$ м, а $F=0,016$ Н.

Ответ:

Тип 13 № 314587

i

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $x в квадрате минус 3x минус 4\geqslant0$ ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

Ответ:

Тип 17 № 324838

i

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины найденных углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

Ответ:

Тип 16 № 324324

i

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Ответ:

Тип 15 № 169840

i

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ:

Тип 18 № 323750

i

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Ответ:

Тип 19 № 169915

i

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2)  Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3)  Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4)  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Ответ:

Тип 20 № 339026

i

Решите уравнение $дробь: числитель: 2x в квадрате плюс 7x плюс 3, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби =1.$