Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 324324

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Спрятать решение

Решение.

Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и HOB, они прямоугольные, OH — общая, AO и OB равны как радиусы окружности, следовательно, эти треугольники равны, откуда AH=HB= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 72, знаменатель: 2 конец дроби =36. По теореме Пифагора найдём радиус окружности:

R=AO= корень из AH в степени 2 плюс OH в степени 2 = корень из 36 в степени 2 плюс 27 в степени 2 = корень из 9 в степени 2 (4 в степени 2 плюс 3 в степени 2 )=9 корень из 25=45.

Диаметр равен двум радиусам, следовательно, D=2R=2 умножить на 45=90.

 

Ответ: 90.