Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 324325
i

Длина хорды окруж­но­сти равна 48, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до этой хорды равно 70. Най­ди­те диа­метр окруж­но­сти.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем по­стро­е­ние и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AOH и HOB, они пря­мо­уголь­ные, OH  — общая, AO и OB равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны, от­ку­да

AH=HB= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =24.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра най­дем ра­ди­ус окруж­но­сти:

R=AO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AH в квад­ра­те плюс OH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 в квад­ра­те плюс 70 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 74.

Диа­метр равен двум ра­ди­у­сам, сле­до­ва­тель­но, D=2R=2 умно­жить на 74=148.

 

Ответ: 148.