Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 340954

Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

Спрятать решение

Решение.

Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и HOB, они прямоугольные, OH — общая, AO и OB равны как радиусы окружности, следовательно, эти треугольники равны, откуда AH=HB= дробь: числитель: AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 96, знаменатель: 2 конец дроби =48. По теореме Пифагора найдём радиус окружности:

R=AO= корень из AH в степени 2 плюс OH в степени 2 = корень из 48 в степени 2 плюс 20 в степени 2 = корень из 4 в степени 2 (12 в степени 2 плюс 5 в степени 2 )=4 корень из 169=52.

Диаметр равен двум радиусам, следовательно, D=2R=2 умножить на 52=104.