Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.
Пусть одна из сторон прямоугольника равна a. Тогда другая сторона равна 28 − a, а площадь a(28 − a). По теореме Пифагора:
Значит, искомая площадь равна 27,5.
Ответ: 27,5.
Приведем другое решение.
Пусть одна из сторон прямоугольника равна a. Тогда другая сторона равна 28 − a, а площадь a(28 − a). По теореме Пифагора:
Заметим, что если одна сторона равна 
то другая сторона равна 
тогда площадь равна
Заметим, что такое решение связано с трудоемкими вычислениями, поэтому более рациональным является способ, представленный в основном решении.
Приведем еще одно решение.
Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, а другая b, тогда площадь равна ab. Получим систему уравнений:
Приведем решение Артема Глебова.
Пусть одна из сторон прямоугольника равна a. Тогда другая сторона равна 28 − a, а площадь a(28 − a). По теореме Пифагора:
Корнями этого уравнения являются длины смежных сторон прямоугольника. По теореме Виета произведение корней равно 27,5. Произведение двух смежных сторон — это площадь прямоугольника, следовательно, площадь равна 27,5.
Добрый день, не совсем поняла на каком основании теорему Пифагора раскрывают как квадрат суммы катетов ???
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.