OГЭ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 1 № 367504

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырех цифр без пробелов и других дополнительных символов.

Объекты	Стул	Диван	Журнальный столик	Кресло
Цифры

Ответ:

Тип 2 № 367505

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Паркетная доска продается в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

Ответ:

Тип 3 № 367510

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

Ответ:

Тип 4 № 367511

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ:

Тип 5 № 367512

i

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним  — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м². В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Развернуть

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт · ч.

Модель	Цена торшера (руб)	Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт · ч
А	2 100	0,3
Б	1 370	0,4

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

Ответ:

Тип 6 № 314288

i

Найдите значение выражения

$левая круглая скобка дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка : дробь: числитель: 5, знаменатель: 48 конец дроби .$

Ответ:

Тип 7 № 311302

i

Известно, что $0 меньше a меньше 1.$ Выберите наименьшее из чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   $a в квадрате$

2)   $a в кубе$

3)   $минус a$

4)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Ответ:

Тип Д8 № 137281

i

Вычислите: $дробь: числитель: 7 в степени левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка умножить на 7 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: 7 в степени левая круглая скобка минус 13 правая круглая скобка конец дроби .$

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)   $минус 49$

2)   $49$

3)   $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби$

4)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби$

Ответ:

Тип 9 № 311315

i

Решите систему уравнений   $система выражений 4x минус 2y = 2,2x плюс y=5. конец системы$ В ответ запишите х + у.

Ответ:

Тип 10 № 311359

i

В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

Ответ:

Тип 11 № 339073

i

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x плюс 2$

Б) $y= минус 4x в квадрате плюс 20x минус 22$

В) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

Графики

1)		2)
3)		4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

Ответ:

Тип Д12 № 314399

i

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

Ответ:

Тип 8 № 350738

i

Найдите значение выражения: $дробь: числитель: 4x минус 25y, знаменатель: 2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента конец дроби минус 3 корень из: начало аргумента: y конец аргумента ,$ если $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: y конец аргумента =4$

Ответ:

Тип 12 № 341532

i

Из формулы центростремительного ускорения $a = \omega в квадрате R$ найдите R (в метрах), если $\omega = 4 с в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ и $a = 64 м/с в квадрате .$

Ответ:

Тип 13 № 81

i

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $x в квадрате минус 4x плюс 3\geqslant0?$

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

Ответ:

Тип 15 № 311411

i

Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Ответ:

Тип 16 № 316346

i

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ:

Тип 17 № 169880

i

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдите площадь параллелограмма.

Ответ:

Тип Д24 № 348484

i

Найдите тангенс угла AOB. Размер клетки 1 × 1.

Ответ:

Тип 19 № 341332

i

Какое из следующих утверждений верно?

1)  Диагонали параллелограмма равны.

2)  Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

3)  Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Ответ:

Тип 20 № 311236

i

Разложите на множители: $x в квадрате y плюс 1 минус x в квадрате минус y.$