СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 314399

Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

Решение.

Для ответа на вопрос задачи требуется найти такое наибольшее что Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом и разностью Cумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

в нашем случае

 

Найдем наибольшее натуральное решение неравенства . Для этого найдём корни уравнения

 

 

Вычислим дискриминант:

откуда получаем:

 

Таким образом, при сумма 32 слагаемых равна 528. Следовательно, наибольшее натуральное число, для которого сумма будет меньше 528, равно 31.

 

Ответ: 31.

 

Примечание.

Можно заметить, что откуда сразу же получаем: или


Аналоги к заданию № 314399: 314444 314447 314463 Все

Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 4.6 Арифметические и геометрические прогрессии.
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Дарья Кельнер 05.05.2016 17:24

Когда считали по формуле суммы n членов арифметической прогрессии, после того как подставили числа в формулу, то двойка в числителе пропала, куда она делась? Можно же было сократить числитель и знаменатель на 2, но в числителе двойки нет, а в знаменателе она осталась.

Михаил Ерушев

Дарья, 2 + n - 1=1 + n;