Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

Для от­ве­та на во­прос за­да­чи тре­бу­ет­ся найти такое наи­боль­шее n, что Рас­смот­рим ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном и раз­но­стью Cумма n пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле:

Най­дем наи­боль­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства Для этого най­дем корни урав­не­ния

Таким об­ра­зом, при сумма 32 сла­га­е­мых равна 528. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, для ко­то­ро­го сумма будет мень­ше 528, равно 31.

Ответ: 31.

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить, что от­ку­да сразу же по­лу­ча­ем: или