Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 30.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 30.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке тан­генс опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Имеем:

Таким об­ра­зом, где x  — число.

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра ги­по­те­ну­за этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна:

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке синус опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе. Имеем:

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 30.

Про­ве­дем вы­со­ту и вве­дем обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пусть сто­ро­на тогда Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABH най­дем вы­со­ту

Най­дем пло­щадь тра­пе­ции как про­из­ве­де­ние по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 216.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 54, BC = 9, AB = 27, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 378.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 24, BC = 6, AB = 11, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 27,5.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 63, BC = 7, AB = 18, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 90.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 72, BC = 9, AB = 30, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 675.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 40, BC = 5, AB = 14, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 252.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 54, BC = 9, AB = 27, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 378.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 45, BC = 5, AB = 13, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD.

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 130.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 42, BC = 7, AB = 20, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 420.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 99, BC = 9, AB = 3, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD.

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 126.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 60, BC = 6, AB = 18, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD.

Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 495.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 18 и 12, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 6, а синус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем вы­со­ту BH:

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 30.