Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 169884

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен  дробь: числитель: 2 корень из (2) , знаменатель: 3 конец дроби . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а  косинус A= дробь: числитель: 2 корень из (2) , знаменатель: 3 конец дроби . Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла из основного тригонометрического тождества:

 синус альфа = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 корень из 2) , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из (1 минус дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби ) = корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .

Найдем высоту BH:

BH=AB умножить на синус A=6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =2.

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

S= дробь: числитель: 18 плюс 12, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 2=30.

 

Ответ: 30.