Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 324155

Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен  дробь: числитель: 2 корень из (10) , знаменатель: 7 конец дроби . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Проведём высоту и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть сторона AB=18, тогда  косинус \angle BAH= дробь: числитель: 2 корень из (10) , знаменатель: 7 конец дроби . Из прямоугольного треугольника ABH найдём высоту BH:

BH=AB синус \angle BAH=AB умножить на корень из (1 минус косинус в степени 2 \angle BAH) =AB умножить на корень из (1 минус дробь: числитель: 4 умножить на 10, знаменатель: 49 конец дроби ) =18 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 54, знаменатель: 7 конец дроби .

Найдём площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту:

S= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH= дробь: числитель: 7 плюс 49, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 54, знаменатель: 7 конец дроби =8 умножить на 27=216.

Ответ: 216.