OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 324155 Добавить в вариант

Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен $дробь: числитель: 2 корень из (10) , знаменатель: 7 конец дроби .$ Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Проведём высоту и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть сторона $AB=18,$ тогда $косинус \angle BAH= дробь: числитель: 2 корень из (10) , знаменатель: 7 конец дроби .$ Из прямоугольного треугольника ABH найдём высоту $BH:$

$BH=AB синус \angle BAH=AB умножить на корень из (1 минус косинус в степени 2 \angle BAH) =AB умножить на корень из (1 минус дробь: числитель: 4 умножить на 10, знаменатель: 49 конец дроби ) =18 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 54, знаменатель: 7 конец дроби .$

Найдём площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту:

$S= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH= дробь: числитель: 7 плюс 49, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 54, знаменатель: 7 конец дроби =8 умножить на 27=216.$

Ответ: 216.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь