OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 352396 Добавить в вариант

Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 20, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $дробь: числитель: корень из (13) , знаменатель: 7 конец дроби$ . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 42, BC = 7, AB = 20, а $косинус A= дробь: числитель: корень из (13) , знаменатель: 7 конец дроби .$ Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла из основного тригонометрического тождества:

$синус альфа = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 13) , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из (1 минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 49 конец дроби ) = корень из ( дробь: числитель: 36, знаменатель: 49 конец дроби ) = дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби .$

Найдем высоту BH:

$BH=AB умножить на синус A=20 умножить на дробь: числитель: 6, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 120, знаменатель: 7 конец дроби .$

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

$S= дробь: числитель: 7 плюс 42, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 120, знаменатель: 7 конец дроби =420.$

Ответ: 420.

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь