OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 348628 Добавить в вариант

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $дробь: числитель: корень из (65) , знаменатель: 9 конец дроби$ . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 54, BC = 9, AB = 27, а $косинус A= дробь: числитель: корень из (65) , знаменатель: 9 конец дроби .$ Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла из основного тригонометрического тождества:

$синус альфа = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 65) , знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из (1 минус дробь: числитель: 65, знаменатель: 81 конец дроби ) = корень из ( дробь: числитель: 16, знаменатель: 81 конец дроби ) = дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби .$

Найдем высоту BH:

$BH=AB умножить на синус A=27 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби =12.$

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

$S= дробь: числитель: 9 плюс 54, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12=378.$

Ответ: 378.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь