Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 348628
i

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 9 и 54, одна из бо­ко­вых сто­рон равна 27, а ко­си­нус угла между ней и одним из ос­но­ва­ний равен дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть дана тра­пе­ция ABCD, где AD = 54, BC = 9, AB = 27, а ко­си­нус A= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр BH на сто­ро­ну AD. Най­дем синус угла из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства:

синус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 65, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Най­дем вы­со­ту BH:

BH=AB умно­жить на синус A=27 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =12.

Пло­щадь тра­пе­ции равна по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

S= дробь: чис­ли­тель: 9 плюс 54, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12=378.

 

Ответ: 378.


Аналоги к заданию № 169883: 169884 169885 324155 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025