Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 348628

Основания трапеции равны 9 и 54, одна из боковых сторон равна 27, а косинус угла между ней и одним из оснований равен  дробь: числитель: корень из (65) , знаменатель: 9 конец дроби . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 54, BC = 9, AB = 27, а  косинус A= дробь: числитель: корень из (65) , знаменатель: 9 конец дроби . Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла из основного тригонометрического тождества:

 синус альфа = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 65) , знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из (1 минус дробь: числитель: 65, знаменатель: 81 конец дроби ) = корень из ( дробь: числитель: 16, знаменатель: 81 конец дроби ) = дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби .

Найдем высоту BH:

BH=AB умножить на синус A=27 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби =12.

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

S= дробь: числитель: 9 плюс 54, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12=378.

 

Ответ: 378.