Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 350132

Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен  дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 40, BC = 5, AB = 14, а  косинус A= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби . Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла из основного тригонометрического тождества:

 синус альфа = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 ) = корень из (1 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 25 конец дроби ) = корень из ( дробь: числитель: 16, знаменатель: 25 конец дроби ) = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .

Найдем высоту BH:

BH=AB умножить на синус A=14 умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 56, знаменатель: 5 конец дроби .

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

S= дробь: числитель: 5 плюс 40, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 56, знаменатель: 5 конец дроби =252.

 

Ответ: 252.