Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 349665

Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен  дробь: числитель: 4 корень из (3) , знаменатель: 7 конец дроби . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 63, BC = 7, AB = 18, а  косинус A= дробь: числитель: 4 корень из (3) , знаменатель: 7 конец дроби . Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла из основного тригонометрического тождества:

 синус альфа = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4 корень из 3) , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из (1 минус дробь: числитель: 48, знаменатель: 49 конец дроби ) = корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби ) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .

Найдем высоту BH:

BH=AB умножить на синус A=18 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 18, знаменатель: 7 конец дроби .

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

S= дробь: числитель: 7 плюс 63, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 18, знаменатель: 7 конец дроби =90.

 

Ответ: 90.