OГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 349665 Добавить в вариант

Основания трапеции равны 7 и 63, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $дробь: числитель: 4 корень из (3) , знаменатель: 7 конец дроби$ . Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 63, BC = 7, AB = 18, а $косинус A= дробь: числитель: 4 корень из (3) , знаменатель: 7 конец дроби .$ Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла из основного тригонометрического тождества:

$синус альфа = корень из (1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 4 корень из 3) , знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 = корень из (1 минус дробь: числитель: 48, знаменатель: 49 конец дроби ) = корень из ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби ) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

Найдем высоту BH:

$BH=AB умножить на синус A=18 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: 18, знаменатель: 7 конец дроби .$

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

$S= дробь: числитель: 7 плюс 63, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 18, знаменатель: 7 конец дроби =90.$

Ответ: 90.

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Спрятать решение · Прототип задания · ·

Сообщить об ошибке · Помощь